Ejemplos de Modelados de Señales en MATLAB

Ejemplo 1

Definir y Representar de 0 a 5 segundos, con intervalos de 0.01, la señal rampa unitaria retrasada 2 segundos.

%Rampa %Primera opción clc t1=0:0.01:5; %Definimos el tiempo r1=t1>2; %Retraso del escalón de 2 seg. rampa=r1.*(t1-2); plot(t1,rampa); xlabel('Tiempo'); ylabel('Amplitud'); title('Rampa con retraso'); grid on %Segunda opción t1= 0:0.01:5; %Definimos el tiempo ta=zeros(1,200); %tramo retardo tb=t1(1:301); %tramo rampa unitaria delimitado rampa=[ta tb]; %composición de la señal plot(t1, rampa) xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') title('Rampa con retraso') grid on

Ejemplo 2

Definir y Representar la señal de seno amortiguado, de 0 a 10 segundos, con intervalos de 0.01.

%Seno Amortiguado clc t2=0:0.01:10; %definicion del vector tiempo sen_amt=sin(t2).*exp(-t2); %seno*exponencial negativa plot(t2,sen_amt); xlabel('Tiempo'); ylabel('Amplitud'); title('Seno Amortiguado'); grid on

Ejemplo 3

Definir la onda cuadrada mostrada a continuación, de 0 a 25 segundos, con intervalos de 0.01.

Se obtiene realizando lo siguiente:

%Onda Cuadrada %Primera opción t3=0:0.01:25; %Vector tiempo p=t3>=5&t3<10; %pulso de 5 a 10 seg. ondac=[p(1:1000) -p(1:1000) zeros(1,501)]; %composición plot(t3,ondac) axis([0 25 -1.5 1.5]) %escalado de ejes xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') title('Onda Cuadrada') grid on %Segunda Opción t3=0:0.01:25; %Vector tiempo ta=t3>=5; %escalón retrasado 5seg tb=t3>=10; %escalón retrasado 10seg tc=t3>=15; %escalón retrasado 15seg td=t3>=20; %escalón retrasado 20seg ondac=ta-tb-tc+td; %suma de tramos plot(t3,ondac) axis([0 25 -1.5 1.5]) %escalado de ejes xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') title('Onda Cuadrada') grid on

Ejemplo 4

Definir y representar una señal en diente de sierra, de pendiente unitaria eb todos sus tramos, de 0 a 7 segundos con intervalos de 0.01.

%Diente de sierra t4=0:0.01:7; %Vector tiempo ta=zeros(1,100); %tramo de zeros tb=t4(1:101); %rampa unitaria delimitada tc=zeros(1,99); %tramo de ceros td=zeros(1,100); %tramo de ceros diente=[ta tb tc tb tc tb td]; %Composición de la señal plot(t4,diente) xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') title('Diente de Sierra') grid on

Ejemplo 5

Obtener la transformada de Laplace de la función genérica:

Representar gráficamente la señal y2(t) para los valores a=0.1, T=10 segundos y w=2rad/s. Calcular en este caso la transformada de Laplace, expresando el resultado como suma de fracciones simples y como función racional.

%Laplace syms a t T w %Variables simbólicas y2=1+a*exp(-t/T)+3*a*exp(-t)*sin(w*t); %Funcion a transfomar Y2=laplace(y2); %Laplace pretty(Y2) a 1 3 a w ----- + - + ------------- 1 s 2 2 s + - (s + 1) + w T a=0.1;T=10;w=2; %Asignar valores y3=1+a*exp(-t/T)+3*a*exp(-t)*sin(w*t); %redefinir la función ezplot(y3); %graficar y3 grid on %rejillas Y3=laplace(y3); >> pretty(Y3) 1 1 3 ------------- + - + ---------------- 10 (s + 1/10) s 2 5 ((s + 1) + 4) >> Y3=simplify(Y3); >> pretty(Y3) 1 1 3 ------------- + - + ---------------- 10 (s + 1/10) s 2 5 ((s + 1) + 4)

Ejemplo 6

Obtener la transformada inversa de Laplace de la función dada a continuación; representar la señal obtenida.

%Inversa Laplace syms s a=0.5;w=10; Y4=w*exp(-a*s)/(s^2+w^2); y4=ilaplace(Y4); pretty(y4) ezplot(y4) grid on

Ejemplo 7

Obtener la transformada Z de la función discreta seno amortiguado dada a continuación:

%Transformada Z syms n T yn=sin(n*T).*exp(-n*T); Yn=ztrans(yn); pretty(Yn) z exp(T) sin(T) ----------------------------------- 2 exp(2 T) z - 2 exp(T) cos(T) z + 1

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